ワークシートで 確立する。 三角関数公式を使用した条件付き結果 さまざまな種類の練習問題を証明します 三角法。 アイデンティティ.

ここでは12を取得します。 さまざまな種類 Trigonometricを使用して条件付き結果を確立します。 アイデンティティ いくつかの選択された質問のヒントを含む質問。

1. sin A + cos A = 1の場合、sin A-cos A =±1であることを証明します。

2. cscθ+cotθ= aの場合、cosθ=であることを証明します。 \(\ frac {a ^ {2} --1} {a ^ {2} + 1} \).

3. xcosθ+ysinθ= zの場合、次のことを証明します。

asinθ+bcosθ=±\(\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2}} \)。

4. 日焼けした場合2 A = 1 – e2 それを証明する、秒A +日焼け3A csc A = (2 – e2)3/2.

5. tanβ+cotβ= 2の場合、tanが3 β+コット3 β =2.

6. cosθ+secθ= 2の場合、証明します。 そのcos4 θ+秒4 θ =2.

ヒント: cosθ-2cos θ + 1 = 0

⟹ (cos θ - 1)2 = 0

⟹cos θ - 1 = 0

⟹ cos θ = 1

⟹ 秒 θ = 1


7. 日焼けした場合2 A = 1 + 2日焼け2 B、そのcosを証明する2 B = 2 cos2 NS

ヒント:日焼け2 A = 1 + 2日焼け2 NS

⟹ 2 A-1 = 1 + 2(NSec2 B-1)

⟹ 2 A-1 = 1 + 2 NSec2 B-2

⟹ 2 A-1 = 2 NSec2 B-1

8. cos A + sec A = \(\ sqrt {3} \)がそれを示している場合、cos3A + 秒3 A = 0。

9. cosの場合2 A –罪2 A =日焼け2 B、その日焼けを証明する2A = cos2 B –罪2 NS。

ヒント:cos2 A –罪2 A =日焼け2 NS

⟹ cos2 A –(1-cos2 A)=秒2 B-1

⟹ cos2 A – 1 + cos2 A =秒2 B-1

⟹  2 cos2 A – 1 =秒2 B-1

⟹  2 cos2 A =秒2 NS 

⟹  2 \(\ frac {1} {sec ^ {2} A} \) \(\ frac {1} {cos ^ {2} B} \) 

2 A = 2 cos2 NS 

⟹ 1 + 日焼け2 A = cos2 B + cos2 NS 

日焼け2 A = cos2 B + cos2 B-1

日焼け2 A = cos2 B-1 + cos2 NS

日焼け2 A = cos2 B-(1-cos2 NS)


10. もし22 θ. - NS2 日焼け2 θ= c2、sinθ= ±\(\ sqrt {\ frac {c ^ {2} – a ^ {2}} {c ^ {2} – b ^ {2}}} \)。

11.If(1 – cos A)(1 – cos B)(1 – cos C)=(1 + cos A)(1 + cos B)(1 + cos C)は、各辺が±sin A sin B sinCに等しいことを証明します。

12. 4x秒の場合β= 1 + 4x2、それを証明する、秒β+ tanβ= 2xまたは、\(\ frac {1} {2x} \)。

  • 相補的な角度とその三角関数の比率:A + B = 90°の場合、2つの角度AとBは相補的であることがわかります。 したがって、B = 90°-A。 したがって、(90°-θ)とθは相補的な角度です。 (90°-θ)の三角関数の比率は、θの三角関数の比率に変換できます。

  • 三角関数公式を使用して未知の角度を見つけるワークシートでは、方程式を解く際のさまざまなタイプの練習用の質問を解きます。 ここでは、三角関数公式の質問といくつかの選択された質問のヒントを使用して、11種類の方程式を解くことができます。

  • 三角関数公式を使用した未知の角度の除去に関するワークシートでは、三角関数公式に関するさまざまなタイプの練習用質問を証明します。 ここでは、三角関数公式の質問を使用して、11種類の未知の角度の除去を取得します。

  • 三角関数のアイデンティティに関するワークシートでは、アイデンティティの確立に関するさまざまなタイプの練習用の質問を証明します。 ここでは、いくつかの選択された質問のヒントとともに、50種類の三角関数の恒等式の質問を取得します。 1. 三角関数の恒等式を証明する

  • 三角関数公式を使用した評価に関するワークシートでは、さまざまなタイプの練習を解決します を使用して三角関数の比率または三角関数の式の値を見つけることに関する質問 アイデンティティ。 ここでは、6種類の評価三角法を取得します

  • 三角関数公式を使用して未知の角度を見つける際の問題。 1. 解く:tanθ+cotθ= 2、ここで0°

  • 三角関数公式を使用した未知の角度の除去に関する問題。 x =tanθ+sinθおよびy =tanθ--sinθの場合、x ^ 2 – y ^ 2 = 4 \(\ sqrt {xy} \)であることを証明します。 解決策:x =tanθ+sinθおよびy =tanθ--sinθであると仮定します。 (i)と(ii)を追加すると、x + y =2tanθが得られます。

  • 角度θの三角関数の比率を含む2つの式の間の等式の関係が、θのすべての値に当てはまる場合、等式は三角関数の恒等式と呼ばれます。 しかし、それはθのいくつかの値にのみ当てはまり、等式は三角方程式を与えます。

10年生の数学

三角関数公式を使用した条件付き結果の確立に関するワークシートからホームページまで


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